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CALCULO DIFERENCIAL EN VARIAS VARIABLES, 660 EJ,

CALCULO DIFERENCIAL EN VARIAS VARIABLES, 660 EJ,

$8,276

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  • Autores:

    • BESADA MORÁIS, Manuel
    • VÁZQUEZ PAMPÍN, Carmen
    • GARCÍA CUTRÍN, Francisco Javier
    • MIRÁS CALVO, Miguel Ángel

    Páginas: 342

    Coedición: Alfaomega, Garceta

    SKU: 9786077074182 Categorías: , ,

    Descripción

    Este libro acerca a sus lectores, de forma autónoma, a los dominios básicos del Cálculo infinitesimal. Su metodología se ajusta al modelo didáctico seguido en las clases presenciales en el marco del Espacio Europeo de Educación Superior, con el fin de que el profesor enseñe a aprender persiguiendo activamente tres fines: iluminar, entusiasmar e inspirar.

    Los contenidos de la obra se distribuyen en diez capítulos donde se desarrollan los recursos fundamentales del Cálculo Infinitesimal. Cada capítulo contiene los recursos teóricos precisos expuestos en forma concisa pero completa, aclarando los conceptos clave con ejemplos concretos. De forma ajustada a la teoría se presenta una extensa colección de problemas totalmente resueltos y en forma comentada imitando siempre una clase presencial. Termina el capítulo con una colección de problemas propuestos resueltos al final del libro, paralela a la de los problemas resueltos para que el lector se ejercite y evalúe su progreso. Al final de cada capítulo aparece una lista de Cuestiones Test, cuyas respuestas correctas se recogen al final del libro.

    El grado de dificultad de las cuestiones es variable. Las hay muy sencillas, mientras que otras deberían suponer un desafío para el lector. Las preguntas van ordenadas atendiendo tanto a su temática como al grado de dificultad desde las más sencillas a las de mayor dificultad. De este modo el lector, siguiendo el desarrollo de los ejercicios resueltos, no encontrará dificultades añadidas para resolver los que se proponen al final de cada capítulo.

    Ventajas Competitivas

    Cada uno de los capítulos consta de:
    Resumen teórico breve y completo, al principio de cada tema: presenta, de modo sucinto, las definiciones, conceptos y resultados que el lector debe conocer para resolver las cuestiones que se propondrán a continuación.
    Problemas resueltos que son ejercicios tipo test de respuesta única, seleccionados de forma cuidadosa y resueltos de forma detallada.
    Cuestiones tipo test cuya solución se recoge al final del libro.

    Conozca

    Cómo reconocer las superficies cuadráticas a partir de la expresión general de segundo grado.
    Manipulará comandos de algún paquete computacional para graficar superficies.
    Cómo resolver problemas de optimización utilizando Multiplicadores de Lagrange.
    Cómo aproximar los valores de una función alrededor de un punto dado por medio de la expansión de polinomios de Taylor de primero y segundo orden.
    Cómo identificar al Jacobiano de una transformación como el factor de expansión o contracción de los elementos de área o volumen de una región.
    Cómo Calcular la integral doble o triple sobre regiones, sencillas de graficar, por medio de integrales.
    A Identificar la transformación adecuada y aplicar el cambio de variable para el cálculo de la integral de una función real de una o dos variables sobre alguna región con simetrías.

    Desarrolle Sus Habilidades Y Capacidades Para

    Utilizar los conceptos de función de variable real con dominio vectorial, derivadas parciales, derivadas direccionales en el planteamiento y solución de problemas.
    Plantear y resolver un problema de optimización utilizando Multiplicadores de Lagrange.
    Aplicar los conceptos y algoritmos del Cálculo de Varias Variables tales como integrales dobles.
    Planteamiento y solución de problemas de física, ingeniería, matemáticas, química y otras disciplinas
    Interpretar los resultados obtenidos en diferentes contextos.

    Indice general
    Prologo XI
    1. Topología en los espacios euclídeos 1
    1.1. Introduccion teórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
    El espacio R
    n. Producto escalar, norma y distancia.
    Ortogonalidad y angulo formado por dos vectores. Topologáa en R
    n. Sucesiones en R
    n
    1.2. Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
    1.3. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
    2. Límites y continuidad de funciones de varias variables 23
    2.1. Introduccion teórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
    Campos escalares y vectoriales. Límite de una funcion. Funciones continuas. Teoremas del ´
    punto fijo. Limite de una funcion según una curva. Limites reiterados
    2.2. Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
    2.3. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
    3. Derivadas parciales 45
    3.1. Introduccion teórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
    Derivadas direccionales. Derivadas parciales. Derivadas de funciones vectoriales
    3.2. Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
    3.3. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
    4. Funciones diferenciables 61
    4.1. Introduccion teorica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
    Funciones diferenciables. Funciones continuamente diferenciables. Gradiente de
    una funcion real. Funciones vectoriales diferenciables ´
    4.2. Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
    4.3. Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
    5. Diferenciabilidad de funciones compuestas 85
    5.1. Introduccion teorica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
    Regla de la cadena. Plano tangente a una superficie. Teorema del valor medio. Teorema
    de los incrementos finitos
    5.2. Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
    5.3. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
    VIII Indice
    6. El teorema de Taylor 107
    6.1. Introduccion teorica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
    Derivadas de orden superior. Diferencial de orden superior. Aproximaciones polinomicas
    de funciones. Teorema de Taylor
    6.2. Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
    6.3. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
    7. Funciones homogeneas 133
    7.1. Introduccion teorica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
    Funciones homogeneas. Teorema de Euler. Funciones homoteticas
    7.2. Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
    7.3. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
    8. El teorema de la funcion implicita 151
    8.1. Introduccion teorica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 ´
    Funciones definidas implicitamente. Teorema de la funcion implicita. Teorema de la
    funcion inversa.
    8.2. Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
    8.3. Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
    9. Funciones convexas 177
    9.1. Introduccion teorica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 ´
    Formas cuadraticas. Signo de una forma cuadratica. Conjuntos convexos. Hiperplanos
    soporte. Teoremas de separacion. Lema de Farkas-Minkowski. Funciones concavas y
    convexas. Funciones cuasiconcavas y cuasiconvexas.
    9.2. Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
    9.3. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
    10. Optimizacion sin restricciones ´ 203
    10.1. Introduccion teorica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
    Extremos de una funcion. Condicion necesaria de primer orden. Condicion necesaria de
    segundo orden. Condicion suficiente
    10.2. Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
    10.3. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
    11. Optimizacion con restricciones de igualdad ´ 223
    11.1. Introduccion teorica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 ´
    Teorema de Lagrange. Condicion necesaria de segundo orden. Condicion suficiente fuerte. ´
    Condicion suficiente debil. Teorema de la envolvente ´
    11.2. Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
    11.3. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
    12. Optimizacion con restricciones de desigualdad ´ 259
    12.1. Introduccion teorica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
    Indice IX
    Extremos condicionados. Teorema de Kuhn-Tucker. Condicion suficiente.
    Teorema de la envolvente.
    12.2. Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
    12.3. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
    13. Integracion multiple 291
    13.1. Introduccion teorica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
    Integrales dobles sobre rectangulos. Integrales dobles sobre recintos no rectangulares.
    Cambio de variable. Integrales de funciones no acotadas. Integrales en recintos no acotados.
    13.2. Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
    13.3. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
    Bibliografia 325
    Respuestas correctas de los problemas propuestos 327

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