Ecuaciones diferenciales con aplicaciones en MATLAB

Descripción

DESCRIPCIÓN

El libro Ecuaciones diferenciales constituye una guía puntual para conocer, desarrollar y resolver ecuaciones diferenciales en sus distintos tipos; asimismo, representa un compendio de métodos que le ayudarán a comprender conceptos abstractos de matemáticas que podrá resolver, por ejemplo, con herramientas computacionales como Matlab.
El lector encontrará la manera de aplicar sus conocimientos a la vida real y en diferentes campos de la ingeniería, lo cual logrará mediante el aprendizaje de consejos básicos que posteriormente avanzarán a situaciones más complejas de cálculo diferencial, integral y estrategias computacionales para ecuaciones.

VENTAJAS

• Cuenta con material web de apoyo que se podrá hallar en una plataforma de contenidos.
• Ayuda a profundizar en el uso de Matlab como herramienta de solución para ecuaciones diferenciales.
• Contiene distintos ejercicios para practicar los conocimientos adquiridos.

CONOZCA…

• La clasificación de las ecuaciones diferenciales.
• Cómo aplicar la Ley de Newton de enfriamiento.
• Un método para solucionar ecuaciones diferenciales lineales homogéneas.

APRENDA…

• Sobre raíces reales distintas y repetidas.
• Cómo es posible usar software para solucionar ecuaciones diferenciales.
• Qué es la ecuación de Cauchy-Euler.

DESARROLLE SUS HABILIDADES PARA…

• Usar software en la obtención de transformadas de Laplace.
• Llevar a cabo la traslación en el eje t.
• Solucionar sistemas de ecuaciones diferenciales mediante transformada de Laplace.

SOBRE EL AUTOR

Ma. del Carmen Cornejo Serrano es maestra en ingeniería Química y doctora en Administración por la universidad de Celaya; asimismo, es docente del Tecnológico Nacional de México en Celaya. Se especializa en el área de Ciencias Básicas.

Pedro Alberto Quintana Hernández tiene una maestría y un doctorado por The University of Texas at Austin, además de una licenciatura en Educación con especialidad en Física y Matemáticas por la Escuela Normal Superior de Coahuila. Su principal área de conocimiento es la Química.

Eloísa Bernardett Villalobos Oliver es maestra en Ingeniería Química y en Enseñanza de las Ciencias, así como doctora en Administración por la Universidad de Celaya. Es especialista en el área de Ciencias Básicas.

CONTENIDO

Prólogo
Acceso al material complementario

Capítulo 1 Ecuaciones diferenciales de primer orden 1

1.1 Introducción
1.2 Clasificación de las ecuaciones diferenciales
1.2.1 Ecuaciones diferenciales ordinarias
1.2.2 Ecuaciones diferenciales parciales
1.2.3 Ecuaciones diferenciales lineales
1.2.4 Ecuaciones diferenciales no lineales
1.3 Familia de soluciones de una ecuación diferencial
1.3.1 Procedimiento con Matlab para el protocolo de construcción
1.4 Problema del valor inicial
1.5 Solución general y particular
1.5.1 Teorema de existencia y unicidad
1.6 Método de separación de variables
1.6.1 Empleo de Matlab para resolver ecuaciones diferenciales
1.7 Solución de ecuaciones diferenciales exactas y factor Integrante
1.7.1 Ecuaciones diferenciales exactas
1.7.2 Método de solución de una ecuación diferencial exacta
1.7.3 Factor integrante
1.8 Solución de ecuaciones diferenciales lineales
1.8.1 Ecuaciones diferenciales lineales
1.8.2 Algoritmo para resolver una ecuación diferencial lineal
1.9 Ecuación de Bernoulli
1.10 Ejercicios propuestos para desarrollo de la competencia

Capítulo 2 Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden

2.1 Introducción
2.2 Ley de Newton de enfriamiento
2.3 Crecimiento poblacional de bacterias
2.4 Circuitos eléctricos
2.5 Vaciado de tanques
2.6 Mezclas bien agitadas en tanques
2.7 Otras aplicaciones
2.8 Ejercicios propuestos para desarrollo de la competencia

Capítulo 3 Solución de ecuaciones diferenciales de orden superior y sus aplicaciones

3.1 Introducción
3.2 Ecuaciones diferenciales de orden superior
3.2.1 Problema de valor inicial
3.2.2 Teorema de existencia y unicidad
3.3 Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas
3.3.1 Solución general de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas
3.3.2 Solución de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes
3.4 Raíces reales distintas: b2 – 4ac mayor 0
3.5 Raíces reales repetidas: b2 – 4ca menor 0
3.6 Raíces complejas conjugadas: b2 – 4ac igual 0
3.7 Uso de software para la solución de ecuaciones diferenciales
3.7.1 Solución de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de orden superior con coeficientes constantes
3.7.2 Solución de ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas
3.7.3 Coeficientes indeterminados: método de los operadores anuladores
3.7.4 Operador anulador
3.7.5 Solución de ecuaciones diferenciales con el uso de operadores anuladores
3.7.6 Método de variación de parámetros
3.8 Ecuaciones diferenciales de orden superior por variación de parámetros
3.9 Ecuación de Cauchy-Euler
3.10 Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de orden superior
3.10.1 Sistema masa resorte libre
3.10.2 Solución analítica de la ecuación diferencial de movimiento libre no amortiguado
3.10.3 Oscilaciones mecánicas forzadas con amortiguamiento
3.10.4 Circuitos RLC
3.10.5 Deflexión de una viga
3.11 Ejercicios propuestos para desarrollo de las competencias

Capítulo 4 Transformada de Laplace y sus aplicaciones

4.1 Introducción
4.2 Propiedades de la transformada de Laplace
4.3 Uso de software en la obtención de transformadas de Laplace
4.4 Transformada de Laplace de funciones definidas por segmentos
4.5 Transformada de Laplace de la función escalón unitario
4.6 Traslación en el eje t
4.7 Segundo teorema de traslación
4.8 Forma alternativa del segundo teorema de traslación
4.9 Transformada inversa de Laplace
4.9.1 Determinación de la transformada inversa mediante el uso de tablas
4.9.2 Determinación de la transformada inversa mediante la técnica de descomposición en fracciones parciales
4.9.3 Determinación de la transformada inversa usando los teoremas de Heaviside
4.9.4 Forma inversa del primer teorema de traslación o primer teorema del desplazamiento
4.9.5 Forma inversa del segundo teorema de traslación
4.9.6 Convolución
4.10 Solución de ecuaciones diferenciales con el uso de la transformada de Laplace
4.10.1 Transformada de Laplace de una derivada
4.10.2 Solución de ecuaciones diferenciales ordinarias con coeficientes constantes
4.11 Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales mediante transformada de Laplace
4.12 Ejercicios propuestos para desarrollar tu competencia

Capítulo 5 Series de Fourier

5.1 Introducción
5.2 Definición de serie de Fourier
5.3 Convergencia de una serie de Fourier
5.4 Serie de Fourier de una función de periodo arbitrario
5.5 Serie de Fourier de funciones pares e impares
5.6 Serie de Fourier en medio intervalo
5.7 Forma compleja de la serie de Fourier
5.8 Ejercicios propuestos para desarrollar tu competencia