Autor: HOFFMANN, Manfred
Páginas: 384
Editorial: Alfaomega
Descripción
Es una referencia actualizada y completa en un formato útil, que ofrece una visión general de todas las áreas de conocimiento de las matemáticas modernas, con gran variedad de ejercicios a través de los cuales el lector puede comprobar concretamente su progreso por medio de las propuestas de solución que contiene el libro.
Las relaciones complejas se explican con sencillez y claridad a partir de ejemplos. Encontrará todas las fórmulas matemáticas, definiciones y reglas de la aritmética, el álgebra, la geometría, la probabilidad, etcétera, indispensables para la escuela, universidad y el trabajo.
El desarrollo de las Matemáticas puede rastrearse hasta los tiempos de la Prehistoria; la mayoría de los conceptos de las matemáticas modernas se basan en la lógica proposicional y en la teoría de conjuntos. Muchas ramas de la ciencia se han beneficiado de los métodos matemáticos, como por ejemplo, la Medicina, la Biología o la Sociología, pero sobre todo, la Física y la Química modernas se relacionan en muchos campos con el conocimiento matemático fundamental.
La mayoría de los conceptos de las Matemáticas modernas se basan en la lógica proposicional y en la teoría de conjuntos. La teoría de los conjuntos fue fundada por Georg Cantor. A él se le debe que fuera accesible un tratamiento exacto de los conjuntos “infinitos”.
La teoría estocástica se desarrolló y se sistematizó ampliamente en el siglo 20 como una rama de las Matemáticas. Muchas ramas de la ciencia se han beneficiado de los métodos matemáticos, como por ejemplo la Medicina, la Biología o la Sociología. Pero sobre todo la Física y la Química modernas se relacionan en muchos campos con el conocimiento matemático fundamental.
CONTENIDO
1. Fundamentos
1.1 Proposiciones
1.2 Conjuntos
1.3 Fórmulas proposicionales
2. Aritmética
2.1 Números naturales
2.2 Operaciones con números naturales
2.3 Agrupación de términos numéricos
2.4 Divisor
2.5 El múltiplo común
2.6 Números enteros
2.7 Operaciones con números enteros
2.8 Números racionales
2.9 Operaciones con números racionales
2.10 Fracciones decimales
2.11 Magnitudes y unidades
3. Álgebra
3.1 Relaciones
3.2 Estructuras
3.3 Anillo de los números enteros
3.4 El campo de los números racionales
3.5 Términos algebraicos
3.6 Ecuaciones
3.7 Desigualdades o inecuaciones
3.8 Sistemas no lineales
3.9 Sistemas lineales
3.10 Determinantes
3.11 Matrices
3.12 Números reales
3.13 Radicales
3.14 Potencias
3.15 Ecuaciones exponenciales
3.16 Logaritmos
3.17 Ecuaciones logarítmicas
3.18 Inducción matemática
4. Funciones
4.1 Fundamentos
4.2 Funciones monótonas
4.3 Operaciones con funciones
4.4 Funciones inversas
4.5 Funciones lineales
4.6 Funciones cuadráticas
4.7 Funciones racionales enteras
4.8 Funciones racionales fraccionarias
4.9 Funciones potencia
4.10 Funciones exponenciales
4.11 Funciones logarítmicas
4.12 Funciones discontinuas
4.13 Sucesiones
4.14 El límite de una sucesión
4.15 Series
4.16 El límite de una función
4.17 Asíntotas
5. Matemáticas financieras
5.1 Cálculo de intereses
5.2 Interés compuesto
5.3 Amortización
5.4 Cálculo de rendimientos
5.5 Redención
6. Sistemas numéricos
6.1 Sistema decimal
6.2 Sistema binario
6.3 Sistema hexadecimal
6.4 Código BCD
7. Números complejos
7.1 Números imaginarios
7.2 Números complejos
7.3 Operaciones con números complejos
7.4 Representación gráfica
7.5 Raíces y potencias
7.6 Raíces de los números complejos
7.7 Teorema fundamental del álgebra
8. Geometría plana
8.1 Fundamentos
8.2 Triángulo
8.3 Simetría con respecto a un eje
8.4 Construcciones elementales
8.5 Tipos de triángulos
8.6 Construcciones de triángulos
8.7 Simetría con respecto a un punto
8.8 Cuadriláteros
8.9 Polígonos
8.10 Rotaciones
8.11 Círculo
8.12 Construcciones en un círculo
8.13 Relaciones entre segmentos de recta
8.14 Proporciones sobre una recta respecto de un punto (homotecnia)
8.15 Semejanzas
9. Trigonometría
9.1 Medición de ángulos
9.2 Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo
9.3 Otras relaciones
9.4 Cualquier ángulo
9.5 Teoremas para sumas y restas de ángulos
9.6 Razones trigonométricas para cualquier triángulo
9.7 Identidades trigonométricas
10. Geometría del espacio (estereometría)
10.1 Reglas generales
10.2 Cubo, paralelepípedo, prisma
10.3 Pirámide
10.4 Cilindro, cono
10.5 Esfera
10.6 Figuras esféricas
11. Cálculo vectorial
11.1 Desplazamiento
11.2 Vectores
11.3 Espacios vectoriales lineales
11.4 Dependencia lineal
11.5 Bases vectoriales
11.6 Aplicaciones geométricas
11.7 Producto vectorial
11.8 Producto escalar
12. Geometría analítica
12.1 Rectas en el plano
12.2 Rectas en el espacio
12.3 Ecuaciones en el plano
12.4 Relaciones de posición
12.5 Esfera
13. Secciones cónicas en el plano
13.1 Círculo
13.2 Elipse 294
13.3 Hipérbola
13.4 Parábola
13.5 Ecuación general de las secciones cónicas
14. Transformaciones
14.1 Transformaciones afines
14.2 Transformaciones de similitud
14.3 Transformaciones de congruencia
15. Cálculo diferencial
15.1 Diferenciación
15.2 Derivadas
15.3 Representación gráfica de funciones
15.4 Cálculo de valores extremos
15.5 Teorema del valor medio
16. Cálculo integral
16.1 Antiderivadas
16.2 La integral definida
16.3 Métodos de integración
16.4 Cálculo de áreas
16.5 Aplicaciones a la Física
16.6 Aplicaciones de la integración
17 Teoría estocástica
17.1 Adquisición de datos
17.2 Distribuciones de frecuencias
17.3 Promedios
17.4 Medidas de dispersión
17.5 Experimento aleatorio
17.6 Eventos
17.7 Frecuencia
17.8 Probabilidad
17.9 Análisis combinatorio
17.10 Distribución de probabilidades
17.11 Parámetros de una distribución
17.12 Distribución binomial
17.13 Distribución de Poisson
17.14 Distribución normal
17.15 Distribución hipergeométrica
17.16 Muestras
Ejercicios
Soluciones de los ejercicios
Apéndice
Índice
