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Matemáticas discretas 2a ed

Matemáticas discretas 2a ed

$9,881

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  • Autor: ESPINOSA ARMENTA, Ramón

    Páginas: 508

    Editorial: Alfaomega

    SKU: 9786076227527 Categorías: , ,

    Descripción

    Un conjunto es discreto si sus elementos están separados. Los conjuntos finitos y los subconjuntos infinitos de números enteros son conjuntos discretos, pero el conjunto de los números reales no lo es. La matemática discreta es el estudio de estructuras matemáticas definidas sobre conjuntos discretos. Aunque los orígenes de la matemática discreta se remontan a la antigüedad, no ha sido sino hasta años recientes que ha cobrado importancia, por sus aplicaciones a diversos campos, en particular a las ciencias de la computación y a la investigación de operaciones. Este libro de texto está dirigido a estudiantes de ciencias básicas e ingeniería y en él se exponen los fundamentos de esta área de las matemáticas que es uno de los pilares de la ciencia de la computación.

    La obra consta de cuatro partes: Fundamentos, Métodos algebraicos, Enumeración combinatoria y Teoría de grafos. Para esta nueva edición se han agregado nuevas secciones, se ha ampliado el número de problemas propuestos al final de cada capítulo y se han incluido más aplicaciones relacionadas con la ciencia de la computación.

    VENTAJAS

    • Cada uno de los capítulos inicia con un listado de objetivos del mismo y una introducción, asimismo, al final de cada capítulo se encuentra un resumen y una serie de ejercicios.
    • A lo largo del libro hay múltiples ejemplos que contribuyen a la mejor comprensión de los temas.
    • Contiene una plataforma virtual de contenidos interactivos.

    CONOZCA

    • Algunas de las aplicaciones más importantes de las matemáticas discretas como son cambio de base, complejidad computacional, circuitos lógicos, espacios finitos de probabilidad.
    • Los axiomas de los números enteros y el método de inducción matemática.
    • El mínimo común múltiplo y cómo se relaciona con el máximo común divisor.
    • La relación entre la notación binaria y la notación hexadecimal.

    APRENDA A

    • Identificar las nociones de función recursiva primitiva, función recursiva parcial y función recursiva.
    • Definir el producto cartesiano de dos conjuntos y la función de conjunto finito.
    • Representar y manipular relaciones binarias finitas por medio de matrices booleanas.
    • Identificar las características del álgebra booleana y algunos ejemplos importantes.

    DESARROLLE SUS HABILIDADES PARA

    • Diferenciar algoritmos computacionales.
    • Distinguir las propiedades de congruencias y aplicarlas en la determinación del día de la semana para una fecha cualquiera, así como en el sistema criptográfico RSA.
    • Aplicar los polinomios en los campos de Galois.
    • Identificar las características de los coeficientes de polinomios y sus implicaciones en las nociones de divisibilidad, del máximo común divisor y el algoritmo de Euclides.

    A QUIÉN VA DIRIGIDO

    Este libro está dirigido a estudiantes y profesores de ciencias básicas e ingeniería.

    CONTENIDO

    Prólogo
    Parte I
    Fundamentos

    Capítulo I
    Lógica y conjuntos
    1.1 Introducción
    1.2 Proposiciones y conectivos lógicos
    1.3 Implicación y equivalencia lógica
    1.4 Reglas de inferencia
    1.5 Conjuntos
    1.6 Predicados y cuantificadores
    1.7 Operaciones con conjuntos
    1.8 Resumen
    1.9 Ejercicios

    Capítulo II
    Los enteros
    2.1 Introducción
    2.2 Axiomas de los números enteros
    2.3 Orden en los enteros
    2.4 Método de inducción matemática
    2.5 El principio del buen orden
    2.6 Resumen
    2.7 Ejercicios

    Capítulo III
    Divisibilidad
    3.1 Introducción
    3.2 Divisibilidad
    3.3 Aplicación: cambio de base
    3.4 Números primos
    3.5 Máximo común divisor
    3.6 El teorema fundamental de la aritmética
    3.7 Resumen
    3.8 Ejercicios

    Capítulo IV
    Funciones
    4.1 Introducción
    4.2 Producto cartesiano
    4.3 Funciones
    4.4 Funciones biyectivas
    4.5 Composición de funciones
    4.6 Conjuntos finitos
    4.7 El principio de la pichonera
    4.8 Conjuntos infinitos
    4.9 Operaciones binarias
    4.10 Resumen
    4.11 Ejercicios

    Capítulo V
    Relaciones binarias
    5.1 Introducción
    5.2 Tipos de relaciones binarias
    5.3 Relaciones de equivalencia
    5.4 La matriz de una relación
    5.5 Resumen
    5.6 Ejercicios

    Parte II
    Métodos algebraicos

    Capítulo VI
    Retículos y álgebras booleanas
    6.1 Introducción
    6.2 Relaciones de orden
    6.3 Retículos
    6.4 Álgebras booleanas
    6.5 Orden en álgebras booleanas
    6.6 Expresiones y funciones booleanas
    6.7 Simplificación de expresiones booleanas
    6.8 Aplicación: circuitos lógicos
    6.9 Resumen
    6.10 Ejercicios

    Capítulo VII
    Computabilidad y complejidad computacional
    7.1 Introducción
    7.2 Funciones recursivas
    7.3 Máquinas de Turing
    7.4 Complejidad computacional
    7.5 Problemas NP-completos
    7.6 Resumen
    7.7 Ejercicios

    Capítulo VIII
    Aritmética modular
    8.1 Introducción
    8.2 Congruencias
    8.3 Aplicación: calendario perpetuo
    8.4 El teorema chino del residuo
    8.5 El teorema de Euler
    8.6 El criptosistema RSA
    8.7. Los enteros módulo m
    8.8 Resumen
    8.9 Ejercicios

    Capítulo IX
    Grupos
    9.1 Introducción
    9.2 Semigrupos y monoides
    9.3 Grupos
    9.4 Propiedades de grupos
    9.5 Subgrupos
    9.6 Códigos de grupo
    9.7 Homomorfismos
    9.8 Grupos cíclicos
    9.9 El teorema de Lagrange
    9.10 Resumen
    9.11 Ejercicios

    Capítulo X
    Anillos, campos y polinomios
    10.1 Introducción
    10.2 Anillos
    10.3 Campos
    10.4 Polinomios
    10.5 Divisibilidad
    10.6 Máximo común divisor
    10.7 Polinomios irreducibles
    10.8 Construcción de campos finitos
    10.9 Resumen
    10.10 Ejercicios

    Parte III
    Enumeración combinatoria

    Capítulo XI
    Conteo
    11.1 Introducción
    11.2 Permutaciones y combinaciones
    11.3 Teorema del binomio
    11.4 Coeficientes multinomiales
    11.5 Ecuaciones lineales diofantinas
    11.6 Espacios finitos de probabilidad
    11.7 Resumen
    11.8 Ejercicios

    Capítulo XII
    El principio de inclusión-exclusión
    12.1 Introducción
    12.2 El principio de inclusión-exclusión
    12.3 Aplicaciones especiales
    12.4. Extensión del principio
    12.5 Resumen
    12.6 Ejercicios

    Capítulo XIII
    Funciones generadoras
    13.1 Introducción
    13.2 Series de potencias formales
    13.3 Funciones generadoras ordinarias
    13.4 Particiones de enteros
    13.5 Funciones generadoras exponenciales
    13.6 Funciones generadoras de probabilidad
    13.7 Resumen
    13.8 Ejercicios

    Capítulo XIV
    Relaciones de recurrencia
    14.1 Introducción
    14.2 Recurrencias lineales de orden uno
    14.3 Recurrencias lineales homogéneas de orden dos
    14.4 Solución con funciones generadoras
    14.5 Resumen
    14.6 Ejercicios

    Parte IV
    Teoría de grafos

    Capítulo XV
    Grafos
    15.1 Introducción
    15.2 Grafos y subgrafos
    15.3 Caminos y grafos conexos
    15.4 Grafos isomorfos
    15.5 Paseos eulerianos
    15.6 Resumen
    15.7 Ejercicios

    Capítulo XVI
    Árboles
    16.1 Introducción
    16.2 Propiedades de árboles
    16.3 Árboles con raíz
    16.4 Contando árboles
    16.5 Árboles de búsqueda
    16.6 Árbol de recubrimiento mínimo
    16.7 Resumen
    16.8 Ejercicios

    Capítulo XVII
    Grafos dirigidos
    17.1 Introducción
    17.2 Grafos dirigidos
    17.3 Grafos orientados y torneos
    17.4 Cerradura transitiva
    17.5 El problema de la ruta más corta
    17.6 Flujo máximo en una red
    17.7 Resumen
    17.8 Ejercicios

    Capítulo XVIII
    Temas selectos de grafos
    18.1 Introducción
    18.2 Ciclos hamiltonianos
    18.3 Emparejamientos
    18.4 Grafos aplanables
    18.5 Coloración de vértices
    18.6 El problema de los cuatro colores
    18.7 Resumen
    18.8 Ejercicios

    Bibliografía

    Índice analítico

    Prólogo

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