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Métodos Numéricos – con Simulaciones y Aplicaciones

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  • Autor: IZAR LANDETA, Juan Manuel

    Páginas: 408

    Editorial: Alfaomega

    ISBN: 9786075380940 Categoría:

    Descripción

    La presente obra expone los distintos métodos numéricos que han de emplearse para la resolución de varios tipos de ecuaciones utilizadas en el ámbito de la ingeniería.
    De este modo, encontramos la solución para ecuaciones lineales, no lineales, algebraicas simultáneas, diferenciales ordinarias, parciales, etcétera.

    VENTAJAS

    • En cada capítulo se incluyen ejemplos resueltos con Matlab.
    • Todos los casos se presentan con ejemplos resueltos, pero también se agregan doscientos cinco problemas propuestos con sus respectivos resultados.
    • El autor pertenece, como docente, a la Universidad del Centro de México.

    CONOZCA

    • Las diversas maneras que hay para resolver ecuaciones.
    • Los métodos existentes para ajuste de datos y linearización de modelos.
    • Las fórmulas para calcular derivadas numéricas de funciones.

    APRENDA

    • Las definiciones necesarias para comprender la resolución de ecuaciones
    • En qué consisten los distintos tipos de métodos numéricos.
    • La resolución de sistemas de ecuaciones con Matlab.

    DESARROLLE SUS HABILIDADES PARA

    • Enseñar diversas soluciones con métodos numéricos.
    • Aplicar lo aprendido en casos de ingeniería.

    A QUIÉN VA DIRIGIDO

    El libro está dirigido a quienes trabajan con métodos numéricos en el ámbito ingenieril para la solución de diversas ecuaciones. Para una mejor comprensión del mismo, se ilustra cada método con ejemplos, los cuales muestran claramente cómo deben aplicarse para solucionar los casos. Se incluyen ochenta y ocho ejemplos resueltos y doscientos cinco problemas propuestos con sus resultados; asimismo, en cada capítulo se han incluido ejemplos resueltos con Matlab y problemas propuestos con resultados.

    CONTENIDO

    Introducción ………………………………………………………………………………………………………….IX

    Capítulo 1
    Introducción a los métodos numéricos …………………………………………………………1
    1.1 Introducción …………………………………………………………………………………………..2
    1.2 Definiciones recurrentes…………………………………………………………………………..2
    1.3 Ejemplos con Matlab …………………………………………………………………………….13
    1.4 Problemas propuestos ……………………………………………………………………………16
    1.4.1 Problemas propuestos con Matlab…………………………………………………………..20

    Capítulo 2
    Ecuaciones algebraicas no lineales …………………………………………………………….. 23
    2.1 Introducción …………………………………………………………………………………………24
    2.2 Determinación de raíces nulas y regla de los signos de Descartes……………..25
    2.3 Métodos numéricos……………………………………………………………………………….26
    2.4 Ejemplos con Matlab …………………………………………………………………………….45
    2.5 Problemas propuestos …………………………………………………………………………….52
    2.5.1 Problemas propuestos con Matlab…………………………………………………………58

    Capítulo 3
    Sistemas de ecuaciones algebraicas lineales…………………………………………………..59
    3.1 Introducción …………………………………………………………………………………………60
    3.2 Clasificación de los sistemas mediante el concepto de rango de la matriz…….61
    3.3 Métodos de solución de sistemas……………………………………………………………63
    3.3.1 Método gráfico…………………………………………………………………………………..63
    3.3.2 Solución por determinantes …………………………………………………………………64
    3.3.3 Método de Gaus………………………………………………………………………………….68
    3.3.4 Método de Gaus………………………………………………………………………………….71
    3.3.5 Método del pivote máximo ………………………………………………………………….73
    3.3.6 Método del pivote parcial ……………………………………………………………………..75
    3.3.7 Método de Gauss Seidel ……………………………………………………………………77
    3.3.8 Algoritmo de Thomas ………………………………………………………………………..83
    3.4 Ejemplos con Matlab …………………………………………………………………………….87
    3.5 Problemas propuestos ……………………………………………………………………………93
    3.5.1 Problemas propuestos con Matlab……………………………………………………….99

    Capítulo 4
    Sistemas de ecuaciones algebraicas no lineales……………………………………………..101
    4.1 Introducción ………………………………………………………………………………………….102
    4.2 Métodos numéricos para ecuaciones no lineales……………………………………….102
    4.2.1 Método de aproximaciones sucesivas……………………………………………………….102
    4.2.2 Método de New Raphson generalizado …………………………………………………..107
    4.2.3 Método de Wegstein……………………………………………………………………………..110
    4.2.4 Método de ordenamiento de precedencia ……………………………………………….113
    4.3 Ejemplos con Matlab ………………………………………………………………………………117
    4.4 Problemas propuestos …………………………………………………………………………….120
    4.4.1 Problemas propuestos con Matlab…………………………………………………………..124

    Capítulo 5
    Ajuste de datos………………………………………………………………………………………..125
    5.1 Introducción ……………………………………………………………………………………….126
    5.2 Regresión lineal simple………………………………………………………………………..126
    5.3 Regresión lineal múltiple ……………………………………………………………………..138
    5.4 Regresión polinomial…………………………………………………………………………..148
    5.5 Linearización de modelos no lineales……………………………………………………152
    5.6 Ejemplos con Matlab …………………………………………………………………………..159
    5.7 Problemas propuestos ………………………………………………………………………….165
    5.7.1 Problemas propuestos con Matlab…………………………………………………………..173

    Capítulo 6
    Interpolación……………………………………………………………………………………………..175
    6.1 Introducción ……………………………………………………………………………………….176
    6.2 Fórmulas de Newton de diferencias divididas………………………………………..177
    6.3 Fórmulas de Newton para puntos equidistantes por diferencias ascendentes o descendentes ….181
    6.4 Polinomio de Lagrange ………………………………………………………………………..186
    6.5 Interpolación con diversas variables independientes………………………………..193
    6.6 Ejemplos con Matlab …………………………………………………………………………..198
    6.7 Problemas propuestos ………………………………………………………………………….202
    6.7.1 Problemas propuestos con Matlab…………………………………………………………208

    Capítulo 7
    Derivación numérica ………………………………………………………………………………..209
    7.1 Introducción ……………………………………………………………………………………….210
    7.2 Fórmulas para obtener la derivada ………………………………………………………..211
    7.2.1 Fórmulas de Newton……………………………………………………………………………..211
    7.2.2 Fórmulas de 3 puntos……………………………………………………………………………213
    7.2.3 Fórmulas de 5 puntos………………………………………………………………………….214
    7.3 Derivadas de orden superior………………………………………………………………….216
    7.4 Ejemplos con Matlab …………………………………………………………………………..221
    7.5 Problemas propuestos ………………………………………………………………………….223
    7.5.1 Problemas propuestos con Matlab…………………………………………………………226

    Capítulo 8
    Integración numérica…………………………………………………………………………………227
    8.1 Introducción ……………………………………………………………………………………….228
    8.2 Metodologías de integración numérica…………………………………………………..229
    8.2.1 Método de los rectángulos………………………………………………………………….229
    8.2.2 Fórmulas de Newton Cotes………………………………………………………………….231
    8.2.3 Integración con intervalos desiguales………………………………………………….241
    8.2.4 Algoritmo de integración de Romberg………………………………………………….244
    8.2.5 Cuadraturas de Gauss ……………………………………………………………………….249
    8.3 Ejemplos con Matlab …………………………………………………………………………..257
    8.4 Problemas propuestos ………………………………………………………………………….260
    8.4.1 Problemas propuestos con Matlab……………………………………………………….265

    Capítulo 9
    Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)……………………………………………………267
    9.1 Introducción ……………………………………………………………………………………….268
    9.2 Métodos de un paso …………………………………………………………………………….268
    9.2.1 Método de Euler ………………………………………………………………………………….269
    9.2.2 Métodos de Runge Kutta…………………………………………………………………….. 272
    9.3 Sistemas de EDO con condiciones iniciales………………………………………………283
    9.3.1 Sistemas de EDO de orden 1 ……………………………………………………………….283
    9.3.2 EDO de órdenes superiores ……………………………………………………………….286
    9.4 Métodos de pasos múltiples………………………………………………………………….289
    9.4.1 Método de Heun sin principio …………………………………………………………….289
    9.4.2 Método de Milne de cuarto orden……………………………………………………….294
    9.4.3 Método de Adams de cuarto orden …………………………………………………….296
    9.5 Ejemplos con Matlab …………………………………………………………………………..299
    9.6 Problemas propuestos ………………………………………………………………………….302
    9.6.1 Problemas propuestos con Matlab………………………………………………………..314

    Capítulo 10
    EDO con condiciones de fronteras separadas……………………………………………….317
    10.1 Introducción ……………………………………………………………………………………..318
    10.2 Método del disparo ……………………………………………………………………………319
    10.3 Método de las diferencias finitas………………………………………………………….324
    10.4 Ejemplos con Matlab …………………………………………………………………………333
    10.5 Problemas propuestos ………………………………………………………………………..337
    10.5.1 Problemas propuestos con Matlab………………………………………………………342

    Capítulo 11
    Ecuaciones diferenciales parciales (EDP)……………………………………………………343
    11.1 Introducción ……………………………………………………………………………………..344
    11.2 EDP Elípticas……………………………………………………………………………………345
    11.3 EDP Parabólicas………………………………………………………………………………..349
    11.3.1 Método de diferencias finitas progresivas…………………………………………..350
    11.3.2 Método de diferencias finitas regresivas…………………………………………….353
    11.3.3 Método de Crank Nicolson………………………………………………………………..357
    11.4 EDP Hiperbólicas………………………………………………………………………………361
    11.5 Ejemplos con Matlab …………………………………………………………………………368
    11.6 Problemas propuestos ………………………………………………………………………..380
    11.6.1 Problemas propuestos con Matlab………………………………………………………389
    Índice analítico…………………………………………………………………………………………397
    Apéndice …………………………………………………………………………………………………391
    Bibliografía ……………………………………………………………………………………………..395

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