Computación matemática con MATLAB

Descripción

La gran mayoría de los libros de métodos numéricos están pensados para lectores con una sólida formación en matemáticas, pero este ha sido escrito y desarrollado como un curso introductorio, porque su contenido incluye un tratamiento más amplio y menos formal de estos temas, adaptándolo a todo tipo de lectores y estudiantes. Asimismo, aborda la teoría y aplicación de los métodos numéricos más utilizados en la solución de problemas de cómputo matemático.

Un aspecto muy importante en este libro es el código que se adjunta al texto, porque los autores, con gran experiencia en la docencia, han observado que hasta los lectores con excelentes habilidades matemáticas tienen problemas para comprender un enfoque particular, dado que, al implementar los algoritmos y métodos en el código, se eliminan todas las ambigüedades e incertidumbres de explicación; otros libros consideran solo la teoría en sus explicaciones al mismo tiempo que sugieren implementar los algoritmos desde cero; por ello, consideran que los estudiantes aprenden mejor y más rápido cuando tienen código disponible para modificar y probar.

MATLAB es el lenguaje utilizado en el desarrollo de su contenido por ser considerado un estándar en el conjunto de las aplicaciones científicas e industriales, ya que incluye muchas funciones especiales y de uso general que permiten la construcción rápida de prototipos de software. El libro está orientado y dirigido a estudiantes en ciencias e ingeniería, y principalmente a quienes hayan completado un curso introductorio de cálculo y de programación estructurada.

ÍNDICE
PREFACIO . IX

CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS BÁSICOS DE MATLAB® . 1
1.1 Introducción . 1
1.2 Entorno MATLAB® . 1
1.3 Lenguaje MATLAB® . 4
1.4 Relación de MATLAB® con Matrices y Vectores . 9
1.5 Estructuras de control de flujo en MATLAB® . 11
1.6 Declaración de funciones en MATLAB® y archivos .m . 16

CAPÍTULO 2. GRAFICACIÓN CON MATLAB® . 19
2.1 Introducción . 19
2.2 Graficación Simple . 20
2.3 Contorno de funciones bidimensionales . 33
2.4 Malla triangular y contornos . 35
2.5 Graficación de Superficies y Mallas . 38
2.6 MATLAB® como herramienta de graficación implementando Mapping Toolbox . 42

CAPÍTULO 3. ÁLGEBRA LINEAL . 55
3.1 Introducción . 55
3.2 Matrices y Vectores . 55
3.3 Operaciones de Matrices y Vectores . 58
3.4 Sistemas de Ecuaciones Lineales . 60
3.5 Determinante de una Matriz Cuadrada . 62
3.6 Problemas mal acondicionados . 63
3.7 Eliminación de Gauss . 66
3.8 Eliminación de Gauss-Jordan . 69
3.9 Descomposición LU . 72
3.10 Valores propios de matrices . 73

CAPÍTULO 4. INTERPOLACIÓN Y POLINOMIOS . 77
4.1 Introducción . 77
4.2 Expresiones polinomiales en MATLAB® . 77
4.3 Interpolación Lineal . 82
4.4 Interpolación Polinómica con Series de Potencias . 85
4.5 Interpolación de Lagrange . 88
4.6 Error en Interpolación Polinomial . 93
4.7 Diferenciacion e Integración del Polinomio de Interpolación de Lagrange . 94
4.8 Interpolación de Chebyshev y Legendre . 97
4.9 Interpolación de Hermite cúbica . 100
4.10 Interpolación Bidimensional . 104

CAPÍTULO 5. MÉTODOS NUMÉRICOS DE DIFERENCIACIÓN . 107
5.1 Introducción . 107
5.2 Diferenciación de Polinomios de Interpolación . 107
5.3 Aproximación de Diferencias . 110
5.4 Diferenciación por Método de Expansión de Taylor . 111
5.5 Aproximación de Diferencias en Derivadas Parciales . 113
5.6 Cálculo Numérico de Derivadas de Orden Superior . 114

CAPÍTULO 6. MÉTODOS NUMÉRICOS DE INTEGRACIÓN . 119
6.1 Introducción . 119
6.2 Regla Trapezoidal . 120
6.3 Regla de Integración de Simpson . 123
6.4 Integración por Fórmula Cerrada de Newton-Cotes . 130
6.5 Integración Numérica en Dominios Bidimensionales . 134
6.6 Comandos para Integración Numérica Propios de MATLAB® . 137

CAPÍTULO 7. RAÍCES DE ECUACIONES NO LINEALES . 139
7.1 Introducción . 139
7.2 Método gráfico . 139
7.3 Método de la Bisectriz . 143
7.4 Iteración de Newton . 146
7.5 Método de la secante . 150
7.6 Método de sustituciones sucesivas . 151
7.7 Ecuaciones simultáneas no lineales . 154

CAPÍTULO 8. INTERPOLACIÓN POR PARTES (SPLINES) . 159
8.1 Introduccion . 159
8.2 Splines Lineales . 164
8.3 Splines Cuadráticos . 169
8.4 Splines Cúbicos . 173
8.4.1 Splines cúbicos con polinomios de forma estándar . 174
8.4.2 Splines cúbicos basados en polinomios de forma de Lagrange . 176
8.5 Funciones en MATLAB® . 184

CAPÍTULO 9. ECUACIONES DIFERENCIALES . 191
9.1 Introducción . 191
9.2 Solución Simbólica de Ecuaciones . 194
9.3 Método de Euler . 195
9.4 Método Trapezoidal . 199
9.5 Método de Runge-Kutta . 201
9.6 Método Predictor-Corrector . 205
9.6.1 Funciones para la implementación genérica . 206
9.7 Sistema de Ecuaciones Diferenciales . 209
9.8 Ecuaciones Diferenciales de Segundo Grado . 213
9.9 Ecuaciones Diferenciales con Valor de Frontera . 219
9.10 Métodos Gráficos . 225

ÍNDICE ANALÍTICO . 229